このカードはコイントスが必要だけど、成功確率はどれくらいだろう?
そんな悩みをお持ちのあなたへ。ポケポケには、コイントスが勝敗を大きく左右するカードや技が存在します。これらのカードを効果的に使うためには、確率と期待値を理解することが重要です。
この記事では、ポケポケ初心者の方に向けて、コイントスが絡むカードの期待値を具体例を交えて分かりやすく解説します。ファイヤーexやカスミなど、人気カードの期待値を計算することで、より戦略的なデッキ構築が可能になります。
さらに、マヒをさせるポケモンとスリーパーのコンボのように、複数のカードを組み合わせた場合の確率計算も紹介します。
この記事を読めば、ポケポケのコイントス技で有利に立ち回り、勝利に近づくことができるでしょう。さあ、一緒にポケポケマスターを目指しましょう!
問題
問題
問1. ファイヤーexの「れっかのまい」でベンチの炎ポケモンにつけられるエネルギーの数の期待値は?
問2. カスミのカードでつけられる水エネルギーの数の期待値は?
問3. カスミのカードを使う場合、自身の初ターン目にラプラスが与えられるダメージの期待値を、先攻と後攻に分けて求めよ。
問4. 問3のラプラスがフリーザーexだった場合、相手のバトルポケモンに与えるダメージの期待値を、先攻と後攻に分けて求めよ。
問5. ベロリンガの「れんぞくベロベロ」で与えられるダメージの期待値は?
問6. 自分のバトル場にバチンウニ、ベンチにスリーパーが2体いる。次のターンに相手ポケモンを状態異常で行動不能にできる確率は?
問7. 問6のバチンウニがモスノウだった場合、次のターンに相手ポケモンを状態異常で行動不能にできる確率は?
以下に各問の解答・解説を記載します。
自分で答えを考えたい方は、ここで記事を読むのを一度ストップしてください。
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解答・解説
問1. ファイヤーexの「れっかのまい」でベンチの炎ポケモンにつけられるエネルギーの数の期待値は?
問1の解答
コインの表が出る回数で場合分けをし、それぞれの事象が起こる確率を求めます。
[表が0回]
全て裏になるため、1通りです。
∴表が0回となる確率は (1/2)^3 × 1 = 1/8
[表が1回]
1回目, 2回目, 3回目のいずれかに表が出るため、3通りあります。
∴表が1回となる確率は (1/2)^3 × 3 = 3/8
[表が2回]
1回目, 2回目, 3回目のいずれかに裏が出るため、3通りあります。
∴表が2回となる確率は (1/2)^3 × 3 = 3/8
[表が3回]
全て表になるため、1通りである。
∴表が3回となる確率は (1/2)^3 × 1 = 1/8
以上より期待値は 0 × 1/8 + 1 × 3/8 + 2 × 3/8 + 3 × 1/8 = 12/8 = 3/2 = 1.5
答え:1.5(個)
(問1の感想)
ファイヤーexの「れっかのまい」は、コイントスを3回行い、表が出た回数だけベンチの炎ポケモンにエネルギーをつけられます。
計算の結果、平均して1.5個のエネルギーをつけられることが分かりましたね!
問2. カスミのカードでつけられる水エネルギーの数の期待値は?
問2の解答
- 表が0回(エネルギー0個)となる確率は、1回目に裏がでる確率なので (1/2)^1
- 表が1回だけ(エネルギー1個)となる確率は、1回目に表が出て、2回目に裏が出る確率なので (1/2)^2
- 表がn回(エネルギーn個)となる確率は、n回目まで常に表が出て、n+1回目に裏が出る確率なので (1/2)^(n+1)
従って、期待値Rは下記の式で求められます。
R = 0 × (1/2)^1 + 1 × (1/2)^2 + 2 × (1/2)^3 + 3 × (1/2)^4 + … + (n – 1) × (1/2)^n + …:①
R/2 = 0 × (1/2)^2 + 1 × (1/2)^3 + 2 × (1/2)^4 + … + (n – 2) × (1/2)^n + …:②(①の両辺に1/2を掛けた)
①-② = R/2 = (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + … + (1/2)^n + …:③
R/4 = (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5 + … + (1/2)^n + …:④(③の両辺に1/2を掛けた)
③-④ = R/4 = (1/2)^2 = 1/4 ⇔ R = 1
答え:1(個)
(問2の感想)
カスミのカードは、コイントスを繰り返し、裏が出るまで水エネルギーをつけ続けられます。
少し複雑な計算になりましたが、結果は1個となりました。平均して1個のエネルギーをつけられるカスミは、やはり強力なカードですね。
ファイヤーexやカスミを使ったエネルギー加速については下記の記事でも解説しています↓
問3. カスミのカードを使う場合、自身の初ターン目にラプラスが与えられるダメージの期待値を、先攻と後攻に分けて求めよ。
問3の解答
[先攻の場合]
先攻の場合、技に必要な水エネルギーは、カスミのカードのみでつけることになります。
ラプラスのエネルギーの個数で場合分けし、各事象が起こる確率を求めます。
- エネルギーが0個の場合(与ダメージ0)の確率 = 1/2
- エネルギーが1-3個の場合(与ダメージ20)の確率 = (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 = 1/4 + 1/8 + 1/16 = 7/16
- エネルギーが4個以上の場合(与ダメージ90)の確率 = 1 – 1/2 – 7/16 = 1/16(エネルギーが0-3個の場合の確率を1から引く)
∴先攻の場合の期待値は 0 × 1/2 + 20 × 7/16 + 90 × 1/16 = 230/16 = 115/8 = 14.375
[後攻の場合]
後攻の場合、1ターン目からエネルギーをつけることができるため、先攻の場合より水エネルギーを1つ多くつけることができます。
- エネルギーが1-3個の場合(与ダメージ20)の確率 = 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
- エネルギーが4個以上の場合(与ダメージ20)の確率 = 1 – 7/8 = 1/8(エネルギーが1-3個の場合の確率を1から引く)
∴後攻の場合の期待値は 20 × 7/8 + 90 × 1/8 = 230/8 = 115/4 = 28.75
答え:先攻の場合 14.375、後攻の場合 28.75(ダメージ)
(問3の感想)
ラプラスは、水エネルギーの数に応じてダメージが変化する技を持っています。
先攻と後攻で、つけられる水エネルギーの数が異なるため、ダメージの期待値も変わってきます。
カスミでつけられるエネルギーの個数の期待値が1なのに、ラプラスの先攻のダメージ期待値が20を下回るのが意外でした。おそらく、低確率を引いてエネルギーの個数がどんなに増えても、技のダメージ上限が90なので、低確率を引いた場合のダメージ期待値への寄与度が低いからだと思われます。
問4. 問3のラプラスがフリーザーexだった場合、相手のバトルポケモンに与えるダメージの期待値を、先攻と後攻に分けて求めよ。
問4の解答
[先攻の場合]
- エネルギーが0-1個の場合(与ダメージ0)の確率 = 1/2 + (1/2)^2 = 1/2 + 1/4 = 3/4
- エネルギーが2個の場合(与ダメージ40)の確率 = (1/2)^3 = 1/8
- エネルギーが3個以上の場合(与ダメージ80)の確率 = 1 – 3/4 – 1/8 = 1/8(エネルギーが0-2個の場合の確率を1から引く)
∴先攻の場合の期待値は 0 × 3/4 + 40 × 1/8 + 80 × 1/8 = 120/8 = 15
[後攻の場合]
- エネルギーが1個の場合(与ダメージ0)の確率 = 1/2
- エネルギーが2個の場合(与ダメージ40)の確率 = (1/2)^2 = 1/4
- エネルギーが3個以上の場合(与ダメージ80)の確率 = 1 – 1/2 – 1/4 = 1/4(エネルギーが1-3個の場合の確率を1から引く)
∴後攻の場合の期待値は 0 × 1/2 + 40 × 1/4 + 80 × 1/4 = 120/4 = 30
答え:先攻の場合 15、後攻の場合 30(ダメージ)
(問4の感想)
フリーザーexは、水エネルギーの数に応じて使える技が異なります。先攻でも後攻でもラプラスよりフリーザーexのダメージ期待値が大きくなるのは意外でした。
ラプラスがエネルギー4個で90ダメージ、フリーザーexがエネルギー3個で80ダメージを出せるので、エネルギー3個だった場合の期待値への寄与がフリーザーexの方が大きいのが理由かもしれません。
ラプラスやフリーザーexなどのポケモンを使って1ターン目から大ダメージを与える戦略については、下記の記事でも解説しています↓
問5. ベロリンガの「れんぞくベロベロ」で与えられるダメージの期待値は?
問5の解答
問2と同様に、期待値は下記の式で求められます。
60 × 0 × (1/2)^1 + 60 × 1 × (1/2)^2 + 60 × 2 × (1/2)^3 + 60 × 3 × (1/2)^4 + … + 60 × (n – 1) × (1/2)^n + … = 60 × R = 60 × 1 = 60 (問2の①より)
答え:60(ダメージ)
(問5の感想)
ベロリンガの「れんぞくベロベロ」は、コイントスを繰り返し、裏が出るまでに出た表の数 × 60ダメージを与えることができます。
理論上は無限ダメージも可能ですが、期待値は60ダメージとなります。技に必要なエネルギーは3個なので、実用性はやや低いかもしれませんね。
ベロリンガなどの最大ダメージを与えられるポケモンたちは、下記の記事で解説しています↓
問6. 自分のバトル場にバチンウニ、ベンチにスリーパーが2体いる。次のターンに相手ポケモンを状態異常で行動不能にできる確率は?
問6の解答
相手ポケモンがマヒで行動不能になる場合とねむりで行動不能になる場合で場合分けします。
[マヒで行動不能になる場合]
バチンウニのでんきショックでコイン表が出る確率は1/2
[ねむりで行動不能になる場合]
バチンウニのでんきショックでコイン裏が出る確率は1/2
スリーパー2体の特性を使用してもねむりにならない確率 = コイン裏が2回出る確率 = (1/2)^2 = 1/4
∴相手ポケモンがねむりになる確率 = 1 -1/4 = 3/4
相手ポケモンがねむりで行動不能になるためにはポケモンチェックでコイン裏が出る必要がある(1/2)。
∴ねむりで行動不能になる確率 = 1/2 × 3/4 × 1/2 = 3/16
以上より、マヒかねむりのいずれかで行動不能になる確率 = 1/2 + 3/16 = 11/16 = 68.75%
答え:68.75%
(問6の感想)
バチンウニとスリーパーのコンボで、相手ポケモンを行動不能にできる確率を計算しました。
約69%と、かなり高い確率で行動不能にできることが分かります。
問7. 問6のバチンウニがモスノウだった場合、次のターンに相手ポケモンを状態異常で行動不能にできる確率は?
問7の解答
スリーパーの特性の成功の有無にかかわらず、モスノウのわざで相手ポケモンはねむりになります。
ポケモンチェックで相手ポケモンが起きない確率は1/2であるので、答えは1/2 = 50%
答え:50%
(問7の感想)
この問題はひっかけ問題です。モスノウのわざで確定でねむり状態になるので、スリーパーの有無は答えに影響しません。
まとめ
この記事では、ポケポケにおけるコイントスが絡むカードの期待値について解説しました。
ファイヤーexやカスミ、バチンウニとスリーパーのコンボなど、具体的なカードを例に挙げ、確率計算を通して期待値を求めました。
コイントスの結果によってダメージや効果が変わるカードは多く存在します。それぞれのカードの期待値を理解することで、デッキ構築やバトル中の戦略をより効果的に立てることができるでしょう。
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↑ポケポケ初心者の方に向けた「本ブログのポケポケ記事」をまとめて紹介しています!
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- タイプ相性やポケモンexを活かしたバトル戦略
- バトルトライを効率的にクリアする方法
- 序盤から大ダメージを与えるテクニック
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など、ポケポケがより楽しめるようになる情報が満載です。
↑Switch版『ポケモンカードGB』で全226種類のカードをコンプリートする方法を紹介した記事です。
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コメント
コメント失礼します
カスミと連続べろべろの期待値を自分で計算してみて、あってるかなと思ってこのブログを見ました。私の計算ではカスミの期待値は1.5になりました。
おそらく、ブログ主様の計算は間違っていると思います。
コインを投げて一回表が出る確率が(1/2)²で計算されていました。二回表以降の確率もづれていました。
喧嘩を売るような内容になってしまいましたが、煩わしさを解消したいと思いコメントさせていただきました。
追加)東大医学部の肩書きをみて、恐る恐るコメントしています笑
私は今年医学部受験です。がんばります
コメントに感謝申し上げます。
>コインを投げて一回表が出る確率が(1/2)²で計算されていました
結論としては「期待値は1」かと思います。
表が1回「だけ」になるには、1回目に表が出て、2回目に裏が出る必要があります。
従って、コインが1回「だけ」表になる確率を(1/2)²と計算しています。
1/2だと、2回目に表が出る場合も含まれるので、表が1回「だけ」の場合に限定することができません。
表の回数で考えると分かりにくいので、「n+1回目に裏が出た時、表はn回出た」と考えてもよいかもしれません。
この答えに絶対の自信があるわけではないですが、「裏が出るまでコインを投げ続ける場合、表が出る回数の期待値は?」という内容でいくつかの生成AIに質問してみた所、「期待値は1」という回答が得らております。
ご指摘を参考に、誤解を避けるために、記事の問2の解答の記載の一部を修正しました(2行目の「表が1回 “だけ” エネルギー1個)となる確率は…」)。
以上、ご参考になれば幸いです。
また、恐縮ですが私は東大の医学部卒ではありません、すいません。。。